高一.数学[麻烦过程详细下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:48:07
1.函数f(x)定义在正整数集上,且满足f(1)=2007,f(1)+f(2)+……+f(n)=n^2f(n),n大于1,则f(2007)的值是?
2.f(x)=f(x-1)+f(x+1),f(3)=2007,f(2007)=?

1:F(1)＋F(2)＋……＋F(n)＝n^2×F(n)
F(1)＋F(2)＋……＋F(n-1)＝(n-1)^2×F(n-1)
相减得
F(n)＝n^2×F(n)－(n-1)^2×F(n-1)
(n^2－1)×F(n)＝(n-1)^2×F(n-1)
F(n)/F(n-1)＝(n-1)/(n+1)
所以，
F(2)/F(1)＝1/3
F(3)/F(2)＝2/4
F(4)/F(3)＝3/5
F(5)/F(4)＝4/6
…………
F(2006)/F(2005)＝2005/2007
F(2007)/F(2006)＝2006/2008
相乘得F(2007)/F(1)＝2/(2007×2008)，所以F(2007)＝2/2008

2: